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Die Quantenmechanischen Zustände

Das quantenmechanische Zustandsmodell

Jeder Zustand eines atomaren Vielteilchensystems wird mit vier Quantenzahlen eindeutig beschrieben.

Die vier Quantenzahlen sind:
die Hauptquantenzahl n
die Drehimpuls Quantenzahl l
die Magnet Quantenzahl m
die Spin-Quantenzahl s

Die Hauptquantenzahl n
Die Hauptquantenzahl n durchläuft alle natürlichen Zahlen von 1 bis N; im Fall des Periodensystems wird jeder Schale eine Hauptquantenzahl zugeordnet, es sind die Zahlen 1 bis 7.

Die Drehimpulsquantenzahl l
Die Drehimpulsquantenzahl l kann für jedes n, Werte von 0 bis n-1 annehmen, immer ganzzahlige Werte. Zum Beispiel für n = 1 kann sie nur den Wert 0 annehmen. Mit der Drehimpulsquantenzahl werden die Unterschalen der jeweiligen Schale definiert.

Die magnetische Quantenzahl m
Die magnetische Quantenzahl m kann für jedes l Werte von –l bis +l annehmen, immer ganzzahlige Werte. Für die Hauptquantenzahl n = 1 nimmt l den Wert 0 an und m nimmt auch den Wert 0 an. Mit ihr wird die Anzahl der Zustände pro Unterschale definiert.

Die Spin Quantenzahl s
Die Spin Quantenzahl s nimmt für jeden Zustand die Werte + 1/2 oder -1/2 an. Das bedeutet, dass jeder Zustand eines Vielteilchensystems doppelt Besetzt werden kann. Für den Zustand der mit den Quantenzahlen n = 1, l = 0 und m = 0 beschrieben wird bedeutet das, dass er zweimal besetzt werden kann.

Das Pauli Prinzip
Nach dem Pauli – Prinzip, es gilt nur für Fermionen, müssen sich in jedem quantenmechanischen System die Energiezustände mindestens durch eine der vier Quantenzahlen unterscheiden. Die atomaren Bausteine Neutronen, Protonen und Elektronen sind Fermionen. Erst mit dem Pauli-Prinzip lässt sich das Mendelejewsche Ordnungsprinzip erklären. Jede Periode hat eine ungerade Anzahl von Zuständen, die erst durch das Pauli Prinzip verdoppelt wird und damit eine gerade Anzahl von Zuständen erhält.

Darstellung der möglichen quantenmechanischen Zustände der ersten sieben Hauptquantenzahlen:

Durch die Definition der Quantenzahlen kann es pro Hauptquantenzahl n Z_n=2n^2 Zustände geben. Hier ein Vergleich der theoretischen und der gemessenen Werte.