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Die Isoelektronischen Reihen Die Polynome der Isoelektronischen Reihen Die Isoelektronischen Reihen nach Moseley

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Die Polynome der Isoelektronischen Reihen

In diesem Kapitel werden einige Polynome beispielhaft für die isoelektronischen Reihen ausformuliert. Zu Anfang dieser Unterseite wird noch einmal die grafische Darstellung der isoelektronischen Reihen der Elemente gezeigt.

Die isoelektronischen Reihen der Elemente Abb: 1

In ihrer Arbeit zeigt Frau Lisitzin, dass sich die isoelektronischen Reihen durch Polynome zweiten Grades beschreiben lassen.
Wie oben schon gezeigt, gilt für die isoelektronischen Reihen:

Im Prinzip entspricht diese Schreibweise der Moseleyschen Darstellung für die Röntgenspektren, nur wird hier die gemessene Ionisationsenergie beschrieben und nicht die Wurzel aus der Ionisationsenergie.

Die erste Periode des Periodensystems hat zwei Reihen mit identischer Steigung, die mit dem Koeffizienten alfa = 13,6 ausgedrückt wird, was auch Herr Braunbeck festgestellt hat. Die erste isoelektronische Reihe ist die Wasserstoff Reihe und kann geschrieben werden als;

wobei X_n die Ordnungszahl des n-ten Elements ist. In dieser Reihe beginnt X_n bei eins und endet bei dem größten Element.

Der Zahlenwert des Koeffizienten alfa entspricht der Ionisationsenergie des Wasserstoffatoms. Die Parameter β und γ sind im Fall der Wasserstoffreihe Null.

Die zweite Reihe der ersten Periode ist die Heliumreihe. Sie beginnt mit der Ionisationsenergie des neutralen Heliums und hat ein Reihenmitglied weniger als die Wasserstoffreihe. Diese Reihe kann mit folgender Darstellung

geschrieben werden. X_n beginnt bei zwei (He) und endet beim größten Element. Damit sind die beiden Reihen der ersten Periode festgelegt.

Beide Reihen haben das selbe alfa, die beiden Reihen unterscheiden sich nur in beta und gammg. Das bedeutet das es sich bei der Heliumreihe, um eine verschobene Wassersoffreihe handelt. In Richtung der positiven Ordnungszahlen ist sie um - 0,63 Einheiten verschoben und in Richtung der Energie um 1,12 Einheiten. Die Helium Reihe lässt sich also mit einer einfachen Verschiebung aus der Wasserstoffreihe erzeugen.

Die zweite Periode beginnt mit der Lithiumreihe, mit dem dritten Element des Periodensystems.

Im Wesentlichen unterscheiden sich die Reihen der zweiten Periode von denen der ersten durch den Wert des Parameters alfa der isoelektronischen Reihen. Man kann alfa schreiben als:

X_n beginnt bei dem dritten Element und endet wie die anderen Reihen beim größten Element.

Die vierte isoelektronische Reihe ist die Berylliumreihe; hier setzt sich die Entwicklung der Parameter fort.

Bis auf das kleine Anwachsen von alfa kann auch die Berylliumreihe durch Verschiebung aus der Lithiumreihe erzeugt werden.

Die nächste isoelektronische Reihe ist die Borreihe.

Innerhalb der zweiten Periode sind alfa und beta leicht angewachsen. Diese Entwicklung setzt sich bis zum Periodenende der zweiten Periode fort.

Die dritte Periode beginnt mit der Natriumreihe, es ist das 11-te Element. Die elfte Reihe wird geschrieben als:

Die folgenden Polynome werden durch den Parameter alfa charakterisiert. Er lässt sich schreiben als:

Die Parameter beta und gamma zeigen allerdings das gleiche Verhalten wie in der zweiten Periode.

Zusammenfassend kann gesagt werden, das die Folgereihen der ersten Reihe einer Periode, durch Verschiebung aus ihr hervor gehen.
Einzig der Koeffizient alfa nimmt von Element zu Element zu. Wenn man bei der Interpretation von alfa bleibt, damit die Wechselwirkung zwischen dem Atomrumpf und dem äusserem Elektron beschreibt, kann gesagt werden das die Wechselwirkung zwischen dem äusserem Elektron und dem Atomrumpf bis zum Periodenende anwächst.
In der nächsten Periode wird alfa um den Faktor 1/n kleiner, wobei n der Zähler der Periode ist.

Im nächsten Kapitel werden kurz die Moseleydiagramme beschrieben. Danach werden die Parameter alfa, beta und gamma der Lisitzinschen Polynome beschrieben und deren Entwicklung untersucht.