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Die neue Periodizität


Die Koeffizienten der Listzinschen Polynome Die isoelektronischen Reihen der Elemente Die periodizität der Elemente

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Der Koeffizient Beta

Der Koeffizient beta zeigt ein ganz anderes Verhalten als der Koeffizient alfa. Beta ist scheinbar über den ganzen Definitionsbereich, über alle Elemente, linear. In der folgenden Abbildung wird gezeigt das beta nur kleine Variationen um den idealen linearen Zusammenhang hat.

Seine interessante Struktur wird erst in der Betrachtung des gesamten Arguments des Polynoms sichtbar: Die Variable beta wächst fast linear und scheinbar „stetig“. Man könnte das so beschreiben:

In der folgenden Tabelle sind die Werte entsprechend der ersten Darstellung von alfa abgebildet. Die Werte der Variablen beta lassen eine Gruppierung, wie es der Koeffizient alfa tut, augenscheinlich nicht zu.

Wenn man jetzt von der Ordnungszahl beta subtrahiert ( X - beta) und diese Differenz gegen die Ordnungszahl abträgt, erhält man den unteren Graphen.

In der unteren Darstellung wird ein neuer Gesichtspunkt der Struktur der isoelektronischen Reihen sichtbar. Ab der dritten Periode lassen sich die Perioden in Haupt- und Nebengruppe unterteilen. In Abbildung 1 wird dieser Gliederungsfaktor schon sichtbar. Nach den ersten acht Elementen einer Periode reduziert sich die Ionisationsenergie bei Beibehaltung der „Steigung“ der Reihe. Die nächste „Steigungsänderung“ findet mit Beginn der nächsten Hauptgruppe statt.

Weiterhin wird die Feinstruktur der Hauptgruppen (2, 3, 3) ausgeprägt bzw. deutlich. Ab der 11-ten isoelektronischen Reihe wird die eindeutig.

Der Wert des linearen Arguments ( X - beta ) nimmt von der 10. zur 11. Stelle zu, danach vermindert er sich (X - beta) um 0,5 Einheiten und nimmt dann für die nächsten drei Werte wieder zu. Anschließend folgt ein kleiner Bruch; danach wächst er bei den nächsten drei Werten wieder linear an.

Der funktionale Bruch von der Hauptgruppe zur Nebengruppe bei dem 19. Element ist wesentlich größer als die Wertveränderungen der Feinstruktur. Der Wert des linearen Arguments reduziert sich bei den Wechseln der Hauptgruppen zu den Nebengruppen um ein bis zwei Einheiten. Nach fünf Elementen ist wieder ein kleiner Bruch zu erkennen. Beim Wechsel zur nächsten Hauptgruppen springt der Wert von wieder auf das vorherige Niveau zurück.

Noch deutlicher wird die Struktur der Haupt- und Nebengruppen Ionisationsenergie, wenn dieser Wert quadriert wird, wie in der unteren Abbildung sichtbar wird.

Das Argument des Polynoms

In dieser Darstellung ist die „funktionale Entwicklung“ der Ionisationsenergien sehr klar zu erkennen. Die Haupt und Nebengruppen sind durch den unterschiedlichen Wertebereich zu unterscheiden.

Es macht den Eindruck, als wenn die eigentliche Struktur der Perioden erst mit der dritten Periode beginnt. Aber auch im Bereich der zweiten Periode sind die Feinstrukturen schon zu erkennen.

beta wird in den unterschiedlichen Veröffentlichungen als Abschirmkonstante interpretiert. Sie schirmt die positiven Anziehungskräfte des Atomkerns gegen das letzte abzulösende Elektron ab. Gebildet wird diese Abschirmung durch die „restlichen“ Elektronen, in anderen Worten: Die Abschirmung A_i wird durch (X_i - 1) Elektronen gebildet.